UBONWAN2535234: กิจกรรม 17-21 มกราคม 2554

ตอบข้อ 3

ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่จะเป็นพื้นฐานในการศึกษาเรื่องของการเคลื่อนที่ ซึ่งในการเคลื่อนที่จะต้องประกอบไปด้วยองค์ประกอบ 3 ส่วน
Y วัตถุที่เคลื่อนที่ จะหมายจึงวัตถุที่มีลักษณะเป็นของแข็งที่คงรูปทรงอยู่ได้
Y ผู้สังเกต เป็นผู้ที่ศึกษาวัตถุที่เคลื่อนที่ โดยผู้สังเกตจะต้องอยู่นอกวัตถุที่เคลื่อนที่
Y จุดอ้างอิง การเคลื่อนที่ของวัตถุจะต้องมีการเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุดังนั้นเราจะต้องมีจุดอ้างอิง
เพื่อบอกตำแหน่งของวัตถุเมื่อเวลาผ่านไป
1. ระยะทาง (Distance) การเคลื่อนที่ของวัตถุจะเริ่มนับตั้งแต่จุดเริ่มต้นที่เราสังเกตเป็นจุดอ้างอิงแล้ววัดระยะทางตามแนวทางที่วัตถุเคลื่อนที่
ไปตามแนวทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ

2. การกระจัด (Displacement) เป็นการบอกตำแหน่งของวัตถุหลังจากการที่เคลื่อนที่ไปแล้วในช่วงเวลาหนึ่งโดยจะบอกว่าห่างจากจุดเริ่มต้นเป็นระยะ
เท่าไร และอยู่ทางทิศไหนของจุดเริ่มต้น ดังนั้นการกระจัดเป็น ปริมาณเวกเตอร์ เพราะมีทั้งขนาดและทิศทาง
*********ถ้าวัตถุเคลื่อนที่กลับมาสู่จุดเริ่มต้น การกระจัดจะมีค่าเป็นศูนย์**********

3. เวลา (Time) การวัดเวลาเรานับ ณ จุดเริ่มสังเกต ซึ่งขณะนั้นวัตถุอาจจะหยุดนิ่ง หรือเคลื่อนที่อยู่ก็ตาม ค่าของเวลาจะมีความสัมพันธ์กับระยะทาง เมื่อเวลาผ่านไป ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ก็จะเพิ่มขึ้น ในบางครั้งอาจจะมีข้อมูลของระยะทางกับเวลาสัมพันธ์กัน

4. อัตราเร็ว (Speed) หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที

V แทน อัตราเร็ว มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s)

S แทน ระยะทาง มีหน่วยเป็น เมตร (m)

t แทน เวลา มีหน่วยเป็น วินาที (s )

5. ความเร็ว (Velocity) หมายถึง การกระจัดของวัตถุที่เปลี่ยนไปในหน่วยเวลา

แทน ความเร็ว มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s)

แทน การกระจัด มีหน่วยเป็น เมตร (m)

t แทน เวลา มีหน่วยเป็น วินาที (s )

6. ความเร่ง (Acceleration) ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา

แทน ความเร่ง มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที2 (m/s2 )

แทนความเร็วที่เปลี่ยนไป มีหน่วยเป็น เมตร/ วินาที(m/s)

แทน เวลา มีหน่วยเป็น วินาที (s )

ลักษณะของการเคลื่อนที่ลักษณะของการเคลื่อนที่แบ่งได้ 4 ลักษณะ คือ
1. การเคลื่อนที่เป็นแนวเส้นตรง
ลักษณะของการเคลื่อนที่แบบนี้เป็นพื้นฐานของการเคลื่อนที่ เพราะทิศทางการเคลื่อนที่จะมีทิศทางเดียว
แต่อาจจะเคลื่อนที่ไป-กลับได้ รูปแบบการเคลื่อนที่อาจจะแตกต่างกันออกไป ตัวอย่างเช่น
- การเคลื่อนที่ของรถไฟบนราง
- การเคลื่อนที่ของรถบนถนนที่เป็นแนวเส้นตรง
- การเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก
2. การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีแนวเส้นทางการเคลื่อนที่เป็นรูปโค้งพาราโบลา และเป็นพาราโบลาทางแกน y
ที่มีลักษณะคว่ำการที่วัตถุเคลื่อนที่เป็นแนวเส้นโค้งเนื่องจากวัตถุเคลื่อนที่เข้าไปในบริเวณที่มีแรงกระทำต่อ
วัตถุไม่อยู่ในแนวเดียวกับทิศของการเคลื่อนที่

3. การเคลื่อนที่แบบวงกลม
เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุรอบจุดๆหนึ่ง โดยมีรัศมีคงที่ การเคลื่อนที่เป็นวงกลม
ทิศทางของการเคลื่อนที่จะเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ความเร็วของวัตถุจะเปลี่ยนไปตลอดเวลา ทิศของแรงที่กระทำจะตั้งฉากกับทิศของการเคลื่อนที่
แรงที่กระทำต่อวัตถุจะมีทิศทางเข้าสู่ศูนย์กลาง เราจึงเรียกว่า “แรงสู่ศูนย์กลาง”
ในขณะเดียวกัน จะมีแรงต้านที่ไม่ให้วัตถุเข้าสู่ศูนย์กลาง เราเรียกว่า “แรงหนีศูนย์กลาง” แรงหนีศูนย์กลางจะเท่ากับแรงสู่ศูนย์กลาง วัตถุจึงจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมได้

4. การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
ลักษณะของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย จะเป็นการเคลื่อนที่ที่มีลักษณะ
พิเศษ คือ วัตถุจะเคลื่อนที่กลับไปกลับมาที่เราเรียกว่า แกว่ง หรือ สั่น การเคลื่อนที่แบบนี้จะเป็นการเคลื่อนที่อยู่ในช่วงสั้นๆ มีขอบเขตจำกัด เราเรียกว่า แอมพลิจูด (Amplitude) โดยนับจากตำแหน่งสมดุล ซึ่งอยู่ตรงจุดกลางวัดไปทางซ้ายหรือขวา เช่น การแกว่งของชิงช้า หรือยานไวกิงในสวนสนุก

รูป การสั่นและแกว่งของวัตถุ

ที่มา http://www.thaigoodview.com/library/contest2551/science04/109/unt12/un12.html

ตอบข้อ2

ในขณะที่วัตถุมีการเคลื่อนที่ ได้ระยะทางและการกระจัดในเวลาเดียวกัน และต้องใช้เวลาในการเคลื่อนที่ จึงทำให้เกิดปริมาณสัมพันธ์ขึ้น ปริมาณดังกล่าวคือ

อัตราเร็ว คือ ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา จัดเป็นเปริมาณสเกลลาร์ หน่วยในระบบเอสไอ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที

ความเร็ว คือ ขนาดของการกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา จัดเป็นปริมาณเวกเตอร์ ใช้หน่วยเดียวกับอัตราเร็ว

สมการแสดงความสัมพันธ์ของอัตราเร็ว ระยะทาง และเวลาเป็นดังนี้ ให้

เป็นค่าอัตราเร็วหรือความเร็ว

เป็นระยะทางหรือการกระจัด

เป็นเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ สมการคือ

(สมการที่ 1)

อัตราเร็ว และความเร็ว เป็นปริมาณที่แสดงให้ทราบลักษณะการเคลื่อนที่ของวัตถุถ้าในทุก ๆ หน่วยเวลาของการเคลื่อนที่วัตถุเคลื่อนที่ด้วยขนาดของอัตราเร็ว หรือ ความเร็วเท่ากันตลอดการเคลื่อนที่ เรียกว่าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอหรืออัตราเร็วคงที่ถ้าพิจราณาแล้วพบว่าในแต่ละหน่วยเวลาของการเคลื่อนที่วัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วหรือความเร็วที่แตกต่างกัน กล่าวว่า วัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร่ง หรือ ความเร่งในกรณีนี้การหาค่าอัตราเร็วหรือความเร็ว หาได้สองลักษณะคือ

อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง หรือความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง เป็นการหาค่าอัตราเร็วหรือความเร็วในช่วงเวลาสั้น ๆ ช่วงใดช่วงหนึ่งของการเคลื่อนที่

อัตราเร็วเฉลี่ยหรือความเร็วเฉลี่ย เป็นการหาค่าอัตราเร็วหรือความเร็วหลังจากมีการเคลื่อนที่ โดยคำนวณหาจากการเฉลี่ยระยะทางทั้งหมดของการเคลื่อนที่ในหนึ่งหน่วยเวลาของการเคลื่อนที่ หรือการเฉลี่ยการกระจัดของการเคลื่อนที่ในหนึ่งหน่วยเวลา

ที่มา http://www.snr.ac.th/elearning/kosit/sec02p01.html

ตอบข้อ4

การเคลื่อนที่ ในแนวตรง

อัตราเร็ว คือการเปลี่ยนแปลง ระยะทาง ต่อเวลา

อัตราเร็วเฉลี่ย หน่วย เมตร/วินาที(m/s)

s = ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ (m) ตามแนวเคลื่อนที่จริง

t = เวลาในการเคลื่อนที่ (s)

ความเร็ว คือ การเปลี่ยน แปลงการกระจัด

ความเร็วเฉลี่ย หน่วย เมตร/วินาที (m/s)

s = การกระจัด (m) คือ ระยะทางที่สั้นที่สุดในการย้ายตำแหน่ง หนึ่งไป อีกตำแหน่งหนึ่ง

ความเร่ง คือ อัตราการเปลี่ยน ความเร็ว

ความเร่ง หน่วย เมตรต่อ วินาที²( m/s²)

a = ความเร่ง

แสดง เป็นกราฟ

การกระจัดกับเวลา	ความเร็วกับเวลา	ความเร่งกับเวลา

การเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง

การเคลื่อนที่ในแนวตรงด้วยความเร่งคงที่ มีสูตรดังนี้

s = vt

u = ความเร็วเริ่มต้น (m/s)
v = ความเร็วตอนปลาย (m/s )
s = ระยะทาง(m)
a = ความเร่ง ( m/s²)

การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งภายใต้แรงดึงดูดของโลก

1.v = u - gt

u = ความเร็วต้น เป็น + เสมอ

v = ความเร็วปลาย + ถ้าทิศเดียวกับ u และเป็น - ถ้าทิศตรงขามกับ u
s หรือ h = ระยะทางเป็น + ตอนวิ่งขึ้น และเป็น - ตอนวิ่งลง

3.v² = u ²+2gh

g = ความเร่งจากแรงโน้มถ่วง

ที่มา http://www.icphysics.com/modules.php?name=Content&pa=showpage&pid=43

การเคลื่อนที่แนวตรงที่นักเรียนพบเห็นในชีวิตประจำวันไม่ได้มีเฉพาะการเคลื่อนที่แนวตรงตามแนวระดับเท่านั้น แต่ถ้านักเรียนพิจารณาผลไม่ที่ตกจากต้นสู่พื้นดินหรือวัตถุต่างๆที่ตกจากที่สูงจะพบว่าเป็นการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งแตกต่างจากการเคลื่อนที่ในแนวระดับหรือไม่อย่างไร
ถ้าทำการทดลองเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวดิ่งภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลกโดยติดวัสดุ เช่น ผลส้ม หรือลูกเทนนิสกับแถบกระดาษผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลาจากแถบกระดาษที่แสดงไว้ในภาพ1.7นักเรียนจะพบว่าวัตถุมีความเร็วมากขึ้นอย่างสม่ำเสมอนั่นคือวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว เรียกความเร่งในการตกของวัตถุว่าความเร่โน้มถ่วงของโลก (gravitational acceleration, g)ซึ่งมีค่า 9.8 เมตรต่อวินาที $^2$ และมีทิศดิ่งลงสู่พื้นเสมอแสดงว่าในทุกๆ 1 นาทีวัตถุมีความเร็วเพิ่มขึ้นประมาณ 9.8 เมตรต่อวินาทีซึ่งถือว่าเป็นการเคลื่อนที่ที่มีความเร็วเพิ่มขึ้นเร็วมากตัวอย่างเช่นการโดดร่มแบบดิ่งพสุธาช่วงที่ร่มยังไม่กางจะมีความเร็วมาก

ภาพ1.6 มะม่วงตกในแนวดิ่ง

ที่มา http://km.vcharkarn.com/physics/mo4/64-2010-09-16-08-18-58

ตอบข้อ3

การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย
คือการที่วัตถุเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ำรอยเดิม มักจะใช้สัญญลักษณ์ว่า SHM. ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบนี้ได้แก่ การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกผูกติดไว้กับสปริงในแนวราบ แล้ววัตถุเคลื่อนที่ไปมาตามแรงที่สปริงกระทำต่อวัตถุ ซึ่งเขาจะศึกษาการเคลื่อนที่นี้จากรูปที่ 1 ในรูปที่ 1a ตำแหน่ง x = 0 เป็นตำแหน่งสมดุลของปริง หรือ เป็นตำแหน่งที่สปริงมีความยาวตามปกติ ณ ตำแหน่งนี้สปริงจะไม่ส่งแรงมากระทำต่อวัตถุ ในรูปที่ 1a นี้มีวัตถุมวล m ผูกติดกับสปริง วางอยู่บนพื้นที่ซึ่งไม่มีแรงเสียดทาน ที่ตำแหน่งซึ่งปริงยืดออกจากความยาวปกติเป็นระยะทาง A สปริงจะออกแรงดึงวัตถุมวล m กลับมาอยู่ในตำแหน่งสมดุล x = 0 เรียกแรงที่สปริงกระทำต่อวัตถุนี้ว่าแรงดึงกลับ (Restoring force) ถ้า F เป็นแรงดึงกลับนี้จะได้ว่า

F = -kx -----(1)

แรงดึงกลับมีเครื่องหมายลบ เพราะทิศทางของเวกเตอร์ของแรงกับเวกเตอร์ของการขจัด x มักจะตรงข้ามกันเสมอ ค่า k คือค่านิจของสปริง (spring constant) ในรูปที่ 1 นี้ได้กำหนดให้ทิศทางขวาเป็นบวก ดังนั้นในรูป 1a ตำแหน่ง x = A จึงเป็นบวก ในขณะที่ทิศทางของแรงดึงกลับเป็นลบ และเนื่องจากวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ที่ x = A ความเร็วของวัตถุจึงเป็นศูนย์

เมื่อปล่อยให้วัตถุเคลื่อนที่ตามแรงของสปริง วัตถุจะเคลื่อนที่มาทางซ้าย และในรูปที่ 1b วัตถุผ่านตำแหน่ง x = 0 หรือตำแหน่งสมดุลซึ่งตำแหน่งนี้ แรงที่สปริงกระทำต่อวัตถุจะเป็นศูนย์ แต่อัตราเร็วของวัตถุจะมากที่สุด โดยทิศของความเร็วจะเป็นจากขวาไปซ้าย หรือความเร็วเป็นลบ เนื่องจากพื้นไม่มีแรงเสียดทาน และสปริงก็ไม่ออกแรงมากกระทำต่อวัตถุ ดังนั้นที่ตำแหน่ง x = 0 นี้ วัตถุจึงสามารถรักษาสภาพการเคลื่อนที่ตามกฎข้อที่ 1 ของนิวตันไว้ได้ วัตถุจึงยังคงสามารถเคลื่อนที่ต่อไปทางซ้ายได้

ในขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ไปทางซ้ายนั้น วัตถุก็จะผลักให้สปริงหดสั้นไปจากความยาวเดิมด้วย ดังนั้นสปริงจะพยายามออกแรงดึงกลับไปกระทำต่อวัตถุ เพื่อให้ตัวเองกลับไปสู่ความยาวปกติอีก จนในรูปที่ 1 C แสดงถึงขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ไปทางซ้ายมากที่สุด ความเร็วของวัตถุจะเป็นศูนย์ทิศของแรงดึงกลับจากซ้ายไปขวา หรือเป็นบวก เวกเตอร์ของการขจัดของวัตถุมีทิศจากขวาไปซ้าย และมีขนาดเป็น A ดังนั้นตำแหน่งของวัตถุขณะนี้จึงเป็น x = -A มีข้อน่าสังเกตว่า ขนาดของการขจัดมากที่สุดของวัตถุไม่ว่าจะเป็นทางซ้ายหรือขวาจะเท่ากัน คือเป็น a เนื่องจากในรูป 1c นี้มีแรงมากระทำต่อวัตถุเพียงแรงเดียว คือแรงจากสปริง ซึ่งมีทิศไปทางขวา วัตถุจึงเคลื่อนที่กลับไปทางขวาด้วยอิทธิพลของแรงนี้

รูปที่ 1 ในรูป 1d วัตถุกลับมาที่ตำแหน่งสมดุลของสปริงอีกครั้งหนึ่ง เช่นเดียวกับในรูป 1b แต่ในขณะนี้วัตถุมีความเร็วเป็นบวก หรือไปทางขวาวัตถุจึงยืดสปริงออกไป โดยยืดได้มากที่สุดถึงตำแหน่ง x = A ดังแสดงในรูป 1 e ซึ่งเป็นสถานเดียวกับรูป 1a ดังนั้นการเคลื่อนที่ของวัตถุจึงกลับมาในลักษณะเดิม คือจาก 1a

1a เป็นอย่างนี้เรื่อยไป ซึ่งจะเห็นว่าวัตถุมีการเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ำของเดิม จึงเป็นการเคลื่อนที่แบบ SHM. มีข้อพึงระลึก จากสมการที่ (1) หรือ F = -kx ว่า วัตถุที่เคลื่อนที่แบบ SHM นั้น นอกจากจะเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ำรอยเดิมแล้ว แรงดึงกลับที่กระทำต่อวัตถุยังแปรผันโดยตรงกับการขจัดของวัตถุอีกด้วย
ในการศึกษาการเคลื่อนที่แบบ SHM นี้ จะต้องกำหนดปริมาณต่าง ๆ ดังต่อไปนี้
การขจัด (dis placement) คือระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้โดยนับจากจุดสมดุล
อัมปลิจูด (amplitude) คือระยะทางมากที่สุดที่วัตถุจะสามารถเคลื่อนที่ไปได้ โดยนับจากจุดสมดุลเช่นเดียวกัน อาจจะพิจารณาได้ว่าอัมปลิจูด ก็คือการขจัดมากที่สุดนั่นเอง
คาบ (period) คือเวลาที่วัตถุใช้ในการสั่น 1 รอบ (เช่นจากรูป 1a ถึง 1e
ความถี่ (frequency) คือจำนวนรอบที่วัตถุสั่น หรือเคลื่อนที่ได้ใน 1 วินาที จากนิยามเหล่านี้ ถ้า f เป็นความถี่ และ T เป็นคาบ จะได้ว่า
T = ที่มา http://web.ku.ac.th/schoolnet/snet3/supinya/harmonic-mot/harmonic.htm

ตอบขอ2

ในการทดลองคาบการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย Simple Pendulum
จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน(เชิงมุม) จะได้ (mL^2)*a = -mgLsin(q), a เป็นความเร่งเชิงมุม อนุพันธ์อันดับสองของมุม q
สำหรับกรณีมุม theta เล็กๆ จะได้ว่า คาบการสั่น T = 2pi sqrt(L/g)
แม้ว่าการทดลองนี้ จะเป็นการทดลองที่หาความเร่งโน้มถ่วงได้ไม่แม่นยำนัก
แต่อยากทราบว่า วิธีการใดจะเป็นวิธีวัด/ทำการทดลองที่ดีที่สุดอะครับ
1) วัดคาบของการแกว่ง 20T (เป็นตัวเลขอื่นก็ได้ครับ, แต่มากกว่านี้ก็เริ่มเบื่อ) ที่ความยาว L ต่างๆ และหาค่า g ของแต่ละชุดข้อมูล ก่อนจะนำมาเฉลี่ย
2) ทำเช่นเดียวกับ ข้อ 1 แต่หาค่า g โดยอาศัยความชันของกราฟ T^2 กับ L (จากการวาดกราฟ/regressionด้วยcom/เครื่องคิดเลข)
3) วัดคาบการแกว่ง 20T ของการแกว่งที่ความยาว L เท่าเดิม หลายๆครั้ง แล้วนำมาเฉลี่ย หาค่า g
4) วัดคาบการแกว่ง 200T ของการแกว่งที่ความยาว L ค่าเดียวแล้วนำมาหาค่า g
5) วัดคาบการแกว่ง 20T ที่ความยาว L เท่าเดิม คล้ายข้อ 3) แต่ปล่อยให้ลูกต้มแกว่งไปเรื่อย (คล้ายกับในข้อ4)
ที่มา http://guru.google.co.th/guru/thread?tid=5e6e8c7a278f5f0c

ตอบข้อ 4

ให้พิรารณารูปแต่ละรูป ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุ ในเงื่อนไขต่างๆ กัน จากการเคลื่อนที่ จะแสดงแถบกระดาษ ของการเคลื่อนที่ และกราฟของการกระจัด ความเร็ว ความเร่งกับเวลา ของการเคลื่อนที่ตามเงื่อนไขดังกล่าว

รูปที่ 1 แสดงแถบกระดาษของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ โดยมีทิศทางไปทางซ้าย

วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยอัตราเร็วคงที่ไปทางซ้ายมือเมื่อนำแถบกระดาษที่สอดผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลา มาพิจารณา จะได้ ลักษณะของจุดบนแถบกระดาษ ดังรูป 1(บน) จากแถบกระดาษพบว่าระยะห่างระหว่างช่วงจุดจะเท่า ๆ กัน(แสดงว่าอัตราเร็วคงที่)ระยะการกระจัดของวัตถุจะเป็นลบเพิ่มมากขึ้นเรื่อย ๆ (ให้ทิศไปทางขวามือเป็นบวก) และเมื่อนำระยะห่างบนจุดกระดาษไปเขียนกราฟระหว่างการกระจัดกับเวลาจะได้กราฟรูปซ้ายมือ เส้นกราฟมีลักษณะของเส้นตรงซึ่งสามารถหาความชันได้ โดยความชันก็คือความเร็วของการเคลื่อนที่ ซึ่งเป็นความเร็วที่คงที่(กราฟรูปกลาง)โดยความเร็ว จะเป็นลบ มีค่า = -12 m/s และกราฟความเร่งกับเวลา(รูปขวามือ)เร่งเท่ากับศูนย์ตลอดเวลาการเคลื่อนที่

รูปที่ 2 แสดงแถบกระดาษของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ ไปทางขวามือ

วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่งคงที่ไปทางขวามือ เมื่อนำแถบกระดาษที่สอดผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลา มาพิจารณา จะได้ ลักษณะของจุดบนแถบกระดาษ ดังรูป 2(บน)พบว่าระยะห่างระหว่างช่วงจุดแต่ละช่วงจะไม่เท่ากันแต่จะเพิ่มมากขึ้นเรื่อย ๆ หมายความว่าระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ใน 1หน่วยเวลาจะมากขึ้นเรื่อย ๆ เมื่อเวลาเพิ่มขึ้น และเมื่อนำระยะห่างบนจุดกระดาษไปเขียนกราฟระหว่างตำแหน่งของวัตถุกับเวลา จะได้ดังกราฟในลักษณะกราฟพาราโบล่าดังรูปที่ 2(ล่างซ้ายซึ่งสามารถหาความชันที่เวลาต่าง ๆ (จากความชันของเส้นสัมผัสส่วนโค้งที่เวลาต่าง ๆ)ได้ พบว่าความชันเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอและมีค่าเป็นบวก แต่ค่าของความชันก็คือความเร็ว นั่นแสดงว่าความเร็วของวัตถุจะเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอและมีค่าเป็นบวก (ดูกราฟรูปกลาง)และความเร่งของวัตถุหาได้จากความชันของเส้นกราฟความเร็วกับเวลา(กราฟเส้นตรงจะมีความชันคงที่)กราฟความเร่งกับเวลา(รูปซ้ายมือ)จะพบว่ามีค่าคงที่เท่ากับ +1.5เมตร/วินาที²

รูปที่ 3 แสดงแถบกระดาษของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความคงที่(ความเร่งเป็นลบ)ไปทางขวามือ

วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้น 20 m/s ด้วยความเร่งคงที(แต่เป็นลบ)่ไปทางขวามือ เมื่อนำแถบกระดาษที่สอดผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลา มาพิจารณา จะได้ ลักษณะของจุดบนแถบกระดาษ ดังรูป 3(บน) จากแถบกระดาษพบว่าระยะห่างระหว่างช่วงจุดแต่ละช่วงจะไม่เท่ากันแต่จะลดลงเรื่อย ๆ หมายความว่าระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ใน 1หน่วยเวลาจะลดลงเรื่อย ๆ เมื่อเวลามากขึ้น เมื่อนำมาเขียนกราฟระหว่างการกระจัดของวัตถุกับเวลา พบว่าการกระจัดของวัตถุจะเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆแต่อัตราการเพิ่มขึ้นในแต่ละช่วงเวลาจะลดลงเรื่อย ๆ โดยมีการเปลี่ยนแปลงในลักษณะกราฟพาโบล่า(คว่ำ)ดังกราฟรูปที่ 3(ล่างซ้าย)ซึ่งสามารถหาความชันที่เวลาต่าง ๆ (จากความชันของเส้นสัมผัสส่วนโค้ง)ได้ พบว่าความชันลดลงอย่างสม่ำเสมอ แตยังคงมีค่าเป็นบวก และค่าของความชันก็คือความเร็ว นั่นแสดงว่าความเร็วของวัตถุจะลดลงอย่างสม่ำเสมอ(แต่ค่ายังเป็นบวก) (ดูกราฟรูปกลาง)และความเร่งของวัตถุหาได้จากความชันของเส้นกราฟความเร็วกับเวลา(ซึ่งเป็นกราฟเส้นตรงจะมีความชันคงที่)กราฟความเร่งกับเวลา(รูปซ้ายมือ)จะพบว่ามีค่าคงที่และเป็นลบ -0.75 เมตร/วินาที²

รูปที่ 4 แสดงแถบกระดาษของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ ไปทางซ้าย

วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่งคงที่ไปทางซ้ายมือ เมื่อนำแถบกระดาษที่สอดผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลา มาพิจารณา จะได้ ลักษณะของจุดบนแถบกระดาษ ดังรูป 4(บน)และเมื่อนำระยะห่างบนจุดกระดาษไปเขียนกราฟระหว่างตำแหน่งของวัตถุกับเวลา จะได้ดังกราฟรูปที่ 4 กราฟซ้ายมือแสดงการกระจัดของวัตถุกับเวลา พบว่าการกระจัดมีการเปลี่ยนแปลงในลักษณะกราฟพาโบล่า(แต่อยู่ใต้แกน)ซึ่งสามารถหาความชันที่เวลาต่าง ๆ (จากความชันของเส้นสัมผัสส่วนโค้ง)ได้ พบว่าความชันเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอและมีค่าเป็นลบ(เป็นลบมากขึ้นเรื่อย ๆ)แต่ค่าของความชันก็คือความเร็ว นั่นแสดงว่าความเร็วของวัตถุจะเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอและมีค่าเป็นลบ (ดูกราฟรูปกลาง)และความเร่งของวัตถุหาได้จากความชันของเส้นกราฟความเร็วกับเวลา(ซึ่งเป็นกราฟเส้นตรงจะมีความชันคงที่)กราฟความเร่งกับเวลา(รูปซ้ายมือ)จะพบว่ามีค่าคงที่เท่ากับ - 1.5เมตร/วินาที²
ให้พิจารณารถ 3คัน จงพิจารณาว่ารถคันใดเคลื่อนที่อย่างไรคันสีใดมีความเร็วคงที่ มีความเร่งเป็นบวก และมีความเร่งเป็นลบ
(หมายเหต รถแต่ละคันไม่ได้เคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง)

รูปที่ 5แสดงการเคลื่อนที่ของรถ 3 คัน มีความเร่งไม่เท่ากัน

1. รถสีแดงเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเป็นลบทำให้ความเร็วรถลดลงอย่างสม่ำเสมอ(สังเกต ได้จากการเคลื่อนที่ช้าลง)อาจเรียกความเร่งประเภทนี้ว่า ความหน่วง ใการคำนวน จะกำหนดให้ความเร่งประเภทนี้มีเครื่องหมายลบ 2. รถสีเขียวเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ซึ่งแสดงว่าความเร่งเท่ากับศูนย์
3. รถสีน้ำเงินเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเป็นบวกทำให้ความเร็วรถเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอในการคำนวนจะกำหนดให้ความเร่งประเภทนี้ มีเครื่องหมายบวก

้พิจารณาการเคลื่อนที่ของรถ 2 คัน เคลื่อนที่ด้วยความเร็วไม่เท่ากัน เริ่มต้นเคลื่อนทีไม่ พร้อมกัน คันสีแดงวิ่งมาด้วยความเร็วคงที่ 20 m/s ผ่านคันสีน้ำเงินซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5.5 m/s ณ ตำแหน่ง 20 เมตร จากจุดอ้างอิง สามารถเขียนกราฟได้ดังรูป

รูปที่ 6 แสดงการเคลื่อนที่ของรถ 2 คัน ด้วยความเร็วไม่เท่ากัน ออกจากจุดเดียวกัน

พิจารณาการเคลื่อนที่ของรถ 2 คัน เคลื่อนที่ด้วยความเร็วไม่เท่ากัน ออกจากจุดเริ่มต่างกัน เมื่อเขียนกราฟระหว่างตำแหน่งของรถแต่ละคันกับเวลา ได้ดังกราฟ

รูปที่ 7 แสดงการเคลื่อนที่ของรถ 2 คัน ด้วยความเร็วไม่เท่ากันจากจุดเริ่มต้นต่างกัน

รถคันสีฟ้าเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ 6 m/s จากตำแหน่งที่ 20รถคันสีแดงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 16.67 m/s และเริ่มเคลื่อนที่จากตำแหน่งอ้างอิงข้อสังเกตโดยรถทั้ง 2คันเริ่มต้นเคลื่อนที่ไม่พร้อมกัน
พิจารณาการคลื่อนที่ของรถ 2 คัน เคลื่อนที่ด้วยความเร็วไม่เท่ากัน ออกจากจุดเริ่มต้นเดียวกัน เมื่อเขียนกราฟระหว่างความเร็วกับเวลาของรถทั้งสองได้ดังรูป

รูปที่ 8 แสดงการเคลื่อนที่ของรถ 2 คัน ด้วยความเร็วไม่เท่ากัน จากจุดเริ่มต้นเดียวกัน

รถคันสีฟ้าเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ 10 m/s รถคันสีแดงเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ 4.2 m/s² เป็นเวลา 3 วินาที หลังจากนั้นจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็งคงตัวข้อสังเกตุโดยรถทั้ง 2คันเริ่มต้นเคลื่อนที่พร้อมกัน

ที่มา http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/73/1/motion.htm

ตอบข้อ3

โปรเจคไตล์ขอให้ทำความเข้าใจว่า การเคลื่อนที่แบบนี้เกิดบนสมมุติฐานที่ว่า การเคลื่อนที่ในแกน X และการเคลื่อนที่ในแนวแกน Y แยกจากกัน ทำให้เวลาคิด ก็แค่คิดแบบต่างคนต่างไปก็พอ

นี่คือรูป การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไตล์นะครับ

ภาคคำนวน

ก่อนอื่นเราต้องรู้วิธีการแตกเวกเตอร์ก่อน ในรูปนั่นอ่ะ แตกเวกเตอร์ของความเร็วได้อะไร ในแนวแกน X และ Y

แกน X คือ แกนนอน แกน Y คือแกนตั้งนะครับ

โดยทั่วไป เค้าก็จะจำกันว่า ชิดมุมใช้คอส ห่างมุมใช้ไซน์

หมายถึง ถ้าเป็นความเร็วในแนวที่ชิดกับมุม ดูจากในรูป คือแกน X ก็จะใช้ เวกเตอร์ที่จะแตก(U)แล้วคูณด้วย cos จากตัวอย่าง ถ้าห่างมุมก็จะใช้ U คูณด้วย sin

จากตัวอย่างความเร็วในแนวแกน X ก็คือ U cos เซต้า แกน Y ก็คือ U sin เซต้า

ความจริงเราสามารถพิสูจน์ได้ไม่ยาก ว่าแตกแล้วทำไมถึงได้แบบนั้น ใช้ตรีโกณง่ายๆ

ลองไปทำดูเองนะครับ มันหารูปที่จะทำให้ดูยากอ่ะ ขอข้ามไปแล้วกัน

ทีนี้เวลาทำโจทย์อ่ะ ก็ต้องแยกความเร็วคิดก่อนเลย แตกเวกเตอร์แบบข้างบนแหละ ให้ได้ความเร็วออกมาทั้งแกน X และแกน Y

เวลาคิดก็คอนเซปเดิม คือ แยกคิดแต่ละแกน ซึ่งแต่ละแกนนั้นอ่ะ จะเชื่อมกันด้วยเวลา

ประมาณว่า ผ่านไป 1 วิ มันขึ้นไปในแกน Y แต่ 1 วินั้นมันก็ไปทางขวา ของแกน X ด้วยเช่นเดียวกัน

เพราะ งั้นเรื่องนี้ก็จะเซตได้ 2 สมการ ที่เชื่อมกันด้วย เวลา(t) โดยแกน X จะง่ายๆ ไม่มีไรซับซ้อน เนื่องจาก มันไม่โดนความเร่งกระทำ เริ่มมามันมีความเร็วเท่าไหร่ มันก็ไปด้วยความเร็วนั้นต่อไปเรื่อยๆ

(ความเร่งที่กระทำกับวัตถุ อยู่ในแนวแกน Y) จากสมการ s = ut + 1/2at² แต่ a เป็น 0 ก็จะทำให้เหลือ

แค่ s = uxt (U ต้องเป็น ความเร็วในแนวแกน X)เพราะงั้นถ้าเราจะหาระยะทางที่ไปได้ ก็ต้องการแค่ความเร็วในแกน X กับเวลาก็พอแล้ว

แต่...

แต่... เวลา ที่แกน X ใช้ในการเคลื่อนที่ในเรื่องนี้คืออะไร ลองดูรูป แล้วคิดตามว่า แกน X จะเริ่มวิ่งเมื่อไหร่ (ก็ตอนมันเริ่มขึ้นอ่ะจิ) แล้วมันจะหยุดวิ่งเมื่อไหร่(ก็ตอนที่มันปักลงพื้นอ่ะจิ หัวทิ่มดินแล้ว มันก็ไม่วิ่งต่อ)

เพราะงั้น เวลาที่แกน X ใช้เคลื่อนที่ก็คือ เวลาที่ แกน Y ใช้เริ่มขึ้นข้างบน แล้วตกลงพื้นนั่นเอง

ถ้า โจทย์เป็นแบบนี้ก็ไม่มีอะไรมาก ก็แค่คิดหาเวลาที่มันใช้ตกลงพื้น(ใช้การ เคลื่อนที่แนวดิ่งแล้ว เห็นไม๊ ก็คือการกระจัดเป็น 0 และความเร็วเริ่มต้นที่ใช้ก็ต้องเป็นความเร็วที่แตกเข้าแกนแล้ว) แล้วก็นำเวลานั้นไปแทนค่าใน สมการของแกน X (บอกแล้วว่ามันเชื่อมกันด้วยเวลา) แล้วก็ตอบ

โจทย์ทดสอบความเข้าใจนะครับ

ขว้าง ลูกบอลออกจากตึกสูง 500 เมตร ด้วยความเร็ว 100 m/s ในแนวทำมุมเงย 30 องศากับแนวราบ จงหาว่าขณะที่ลูกบอลกระทบพื้น จะมีความเร็วเท่าใด และตกห่างจากจุดเริ่มปล่อยเท่าไรในแนวระดับ

เริ่มกันที่เราต้องแตกความเร็วออกไปในแกน X และ Y ได้ว่า U(x) = 50รูท3 m/s (หาวิธีพิมพ์ไม่ได้อ่ะ) U(y) = 50 m/s

ที นี้ โจทย์บอกว่าวัตถุ มันร่วงลงไปจากตึก กระทบพื้น เราก็จะมาหาเวลาที่มันใช้ร่วงไปยังพื้น(ซึ่งเวลานั้นแหละที่ความ เร็วในแกน X ใช้พาลูกบอลไปในแนวระดับ) จากสมการ s = ut +1/2at²(ใคร ที่ยังงงว่า เลือกสูตรไหนมาใช้หว่า ขอแนะนำว่าให้ตั้งมั่นไว้ว่าเราต้องการอะไร แล้วดูว่า เรารู้อะไรบ้าง ทำไปซักพัก มันจะเลือกสูตรได้เอง)

มันร่วงลงไปการกระจัดเป็น -500 m ความเร็วมีทิศขึ้นเพราะงั้นเป็น +50 m/s ค่า g มีทิศลงเพราะงั้นมีค่าเป็น -10m/s แก้สมการ -500 = 50t - 5t² เสร็จแล้วก็แก้หา t ได้จาก การแก้สมการกำลังสอง ได้ t ออกมาไม่สวยนัก(เลขห่วย) แล้วเอาเวลา t นั้นอ่ะ ไปคูณกับความเร็วในแกน X ก็จะได้คำตอบของระยะทางที่โจทย์ต้องการ

ส่วนความเร็ว ที่จุดกระทบนั้นก็ให้หาความเร็วในแกน y ตอนที่กำลังจะกระทบพื้น

ซึ่งหาได้จากสูตร v² = u² +2as แทนค่า(ไม่ลงรายละเอียดแล้วนะครับ)

ก็จะได้ v² = 7500 + 2 *-10*-500 = 7500+10000 = 17500

แต่ เราจะถอดรูทเลย แล้วตอบ ก็คงง่ายไป เค้าจะหลอกตรงที่ว่า ความเร็วที่ตกกระทบพื้น หลักๆ เกิดจาก แกน y ก็จริง แต่ในข้อนี้ ต้องเอาแกน X มารวมด้วย

รวมเวกเตอร์ได้ว่า 17500+2500 = v²= 20000

ถอดรูทออก ก็จะได้ 100รูท2 เป็นคำตอบสุดท้ายในบทนี้

ที่มา http://www.skoolbuz.com/library/content/1844

ตอบข้อ1

ในฟิสิกส์ ความเร่ง (อังกฤษ: acceleration, สัญลักษณ์: a) คือ อัตราการเปลี่ยนแปลง (หรืออนุพันธ์เวลา) ของความเร็ว เป็นปริมาณเวกเตอร์ที่มีหน่วยเป็น ความยาว/เวลา² ในหน่วยเอสไอกำหนดให้หน่วยเป็น เมตร/วินาที²
เมื่อวัตถุมีความเร่งในช่วงเวลาหนึ่ง ความเร็วของมันจะเปลี่ยนแปลงไป ความเร่งอาจมีค่าเป็นบวกหรือลบก็ได้ ซึ่งเรามักว่าเรียกความเร่ง กับ ความหน่วง ตามลำดับ ความเร่งมีนิยามว่า "อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง" และกำหนดโดยสมการนี้

$\mathbf{a} = {d\mathbf{v}\over dt}$

เมื่อ

a คือ เวกเตอร์ความเร่ง

v คือ เวกเตอร์ความเร็ว ในหน่วย m/s

t คือ เวลา ในหน่วยวินาที

จากสมการนี้ a จะมีหน่วยเป็น m/s² (อ่านว่า "เมตรต่อวินาทียกกำลังสอง")
หรือเขียนเป็นอีกสมการได้

$\mathbf{\bar{a}} = {\mathbf{v} - \mathbf{u} \over t}$

เมื่อ

$\mathbf{\bar{a}}$ คือ ความเร่งเฉลี่ย (m/s²)

$\mathbf{u}$ คือ ความเร็วต้น (m/s)

$\mathbf{v}$ คือ ความเร็วปลาย (m/s)

$\mathbf{t}$ คือ ช่วงเวลา (s

ที่มา http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B9%88%E0%B8%87

ตอบข้อ3

ความเร็วเฉลี่ยได้จาก ระยะทางทั้งหมดหารด้วยเวลา จากรูป ความเร็วเฉลี่ย เท่ากับ 25 ไมล์ต่อชั่วโมง

Instantaneous Speed - speed at any given instant in time. Average Speed - average of all instantaneous speeds; found simply by a distance/time ratio.ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง คือ ความเร็ว ที่เวลานั้น เป็นความเร็วที่อยู่บนแป้นบอกความเร็วของรถยนต์ ณ .ขณะนั้นๆความเร็วเฉลี่ย คือ ระยะทางทั้งหมดที่เคลื่อนที่ได้ หารด้วยเวลา

ที่มา http://www.rmutphysics.com/charud/virtualexperiment/virtual1/surendranath/InstSpeedAppletthai1.html

ตอบข้อ4

ประจุไฟฟ้า มี 2 ชนิด คือ ประจุไฟฟ้าบวก แทนด้วยเครื่องหมาย + และประจุไฟฟ้าลบ แทนด้วยเครื่องหมาย -
ประจุบวกที่มีขนาดเล็กที่สุดคือ โปรตอน มีประจุ +1.6 x 10^-19 C มีมวล 1.67 x 10^-27 kg
ประจุลบที่มีขนาดเล็กที่สุดคือ อิเลคตรอน มีประจุ -1.6 x 10^-19 C มีมวล 9.1 x 10^-31 kg
โปรตอนมีประจุไฟฟ้าเท่ากับอิเลคตรอนแต่เป็นชนิดตรงกันข้าม และมีมวลมากว่าอิเลคตรอน ประมาณ 1800 เท่าโดยในสภาวะปกติอะตอมจะเป็นกลางทางไฟฟ้า คือมีจำนวนประจุไฟฟ้าบวกเท่ากับจำนวนประจุไฟฟ้าลบ
วัตถุโดยทั่วไป แบ่งได้ 2 ชนิด คือ
ตัวนำ หมายถึงวัตถุที่สามารถนำไฟฟ้าได้ ยินยอมให้ประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ผ่านวัตถุนี้ได้
ฉนวน หมายถึงวัตถุที่ไม่ยินยอมให้ประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ผ่านได้ ถ้าเราให้ประจุแก่ฉนวนประจุนั้นจะอยู่นิ่งกับที่ไม่เคลื่อนที่ไปไหน

ที่มา http://www.pt.ac.th/ptweb/prajead/electric/ststics/conductor/force.htm